Question

完全相同的十三个扁长木块紧挨着放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40kg，长度L=0.5m．它们与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.10，原来所有木块处于静止状态．左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的动摩擦因数为μ₂=0.20．物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现突然给铅块一向右的初速度v=5m/s，使其开始在木块上滑行．（重力加速度g=10m/s²，设铅块的长度与木块长度L相比可以忽略．）
（1）铅块在第几块木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动？
（2）小铅块最终是滑出所有木块，还是停在那块木块上？若停在木块上，求出铅块停在木块上的位置．

Answer

（1）铅块在木块上滑行时，当铅块对木块的滑动摩擦力等于木块所受的最大静摩擦力时，恰好能带动它右面的木块一起运动．
（2）根据上题的结果，运用动能定理列式求出铅块滑上该木块左端时的速度，由牛顿第二定律求出铅块和已滑动的木块整体的加速度．由运动学公式求出铅块相对木块静止时滑行的距离，即可进行判断．
【解析】
（1）木块受到铅块提供的滑动摩擦力f=μ2Mg=2.0N
有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为f1=μ1（M+m）g=1.4N
其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为f2=μ1mg=0.4N
设铅块到第n个木块时，第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动，则
  f＞（13-n）f2+f1，
 得 n＞11.5
即当铅块滑到第12个木块左端时，12、13两木块开始在地面上滑动．
（2）铅块刚滑上第12个木块左端时的速度v1，由动能定理得
-μ2Mg•11L=-
解得v1=m/s
铅块滑动的加速度a=-=-μ2g=-2m/s2
此时第12、13的加速度a1==0.25m/s2
以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度v2满足
   =2（a-a1）L
解得，v2=＞0
故铅块可以滑上第13个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为
   a2==1.5m/s2
以第13个木块为参照，铅块相对木块13静止时滑行的距离为s==0.107m＜L
所以，铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m．
答：
（1）铅块在第12块木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动．
（2）铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m．