Question

如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x处静止释放．
（1）求该粒子在x处电势能E_px0．
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

Answer

电势能的大小等于从该点运动电荷到无穷远处时电场力做的功．代入公式即可．
【解析】
（1）W电=qEx0…①
W电=-（Epx0-0）…②
联立①②得Epx0=-qEx0
（2）解法一
在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 x
由牛顿第二定律可得
qE=ma…④
由运动学公式得
V=2a（x-x）…⑤
联立④⑤进而求得：
Ekx=mv=qE（x-x）
E=Ekx+Epx=-qEx=Ex0
（2）解法二
在 x轴上任取两点 x1、x2，速度答：分别为 v1、v2
F=qE=ma
v-v=2a（x2-x1）
联立得：
mv-m v=qE（x2-x1）
m v+（-qEx2）=m v+（-qEx1）
Ek2+EP2=Ek1+Ep1
答：（1）该粒子在x处电势能-qEx0
（2）该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．