Question

甲图是质谱仪的工作原理示意图．设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A容器，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子．离子从狭缝S₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后再通过狭缝S₂从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点（图中未画出），测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计，试求：

（1）该粒子的比荷（q/m）
（2）若偏转磁场为半径为的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变．仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的H点，则磁感应强度的比值为多少？

Answer

（1）根据动能定理，与几何关系相结合，并由牛顿第二定律，根据洛伦兹力提供向心力，从而即可求解；
（2）根据几何关系，确定运动轨迹半径，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度的比值．
【解析】
（1）根据动能定理，则有：       
由几何关系可得：         
根据洛伦兹力提供向心力，则有：
解得：   
（2）轨迹如图，设∠GOH=θ，带电粒子在磁场中运动半径为R′．
则tanθ= 
即   θ=60
则HO′=2O′P，
即d-R′=2R′
得：R′=
因为其它条件不变，
由牛顿第二定律：        
  且
联立以上两式，得：      
答：（1）该粒子的比荷；
（2）若偏转磁场为半径为的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变．仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的H点，则磁感应强度的比值为．