Question

如图1所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”．风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动．在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v²（v为风速）．在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示．g=10m/s²．求：
（1）表演者上升达最大速度时的高度h₁．
（2）表演者上升的最大高度h₂．
（3）为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间t_m．（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）

Answer

（1）表演者在上升过程中当风力与重力平衡时，速度达到最大值．由图2得出v与h的关系式，代入风力F=0.06v2，得到F与h的关系，由平衡条件求出高度h1．
（2）根据F与h的关系求出表演者上升过程中风力做的功，再由动能定理求出表演者上升的最大高度h2．
（3）应急电源接通前，表演者先做自由落体运动；当应急电源接通后，做匀减速运动，恰好落到风洞底部时速度为零．根据牛顿第二定律和位移公式结合求出tm．
【解析】
（1）由图2可知v2=1.2×104-500h，
即风力F=7.2×102-30h
当表演者在上升过程中的最大速度vm时有  F=mg
代入数据得h1=4m．
（2）对表演者列动能定理得WF-mgh2=0
因WF与h成线性关系，则风力做功
代入数据化简得h2=8m  
（3）当应急电源接通后，风洞以最大风速运行时滞后时间最长，表演者减速的加速度为
     m/s2  
表演者从最高处到落地过程有
代入数据化简得s≈0.52s．
答：
（1）表演者上升达最大速度时的高度h1=4m．
（2）表演者上升的最大高度h2=8m．
（3）留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm=0.52s．