Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变．当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处．
（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v_n；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B_n的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间t_总．

Answer

带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．当磁场一定时，粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而在磁场中运动的时间还与偏转角有关．当入射速度越大时，磁场及粒子的比荷不变时，运动轨道的半径越大；而当轨迹半径及粒子的比荷不变时，则磁场必须变化．
【解析】
（1）粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：
即第n次回到M板时的速度为：
（2）绕行第n圈的过程中，由牛顿第二定律：
得
（3）粒子在每一圈的运动过程中，包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程．
在MN板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：
即加速n次的总时间 
而粒子在做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同．
第1圈：
第2圈：
…
第n圈：
故绕行n圈过程中在磁场里运动的时间
综上：粒子绕行n圈所需总时间
t总=+．