Question

如图所示，abcd为质量M=2㎏的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6㎏的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，场以00′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感强度都为B=0.8T．导轨的bc段长L=0.5m，其电阻r=0.4Ω，金属棒的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.2．若导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，g取10m/s²．试求：
（1）导轨运动的最大加速度．
（2）流过导轨的最大电流．

Answer

（1）导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变．导轨向左切割磁感线时，导轨受到向右的安培力 F1=BIl，金属棒PQ受到向上的安培力 F2=BIl导轨受到PQ棒对它的摩擦力 f=μ（mg-BIl）根据牛顿第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma当刚拉动导轨时，v=0，可知I感=0，此时有最大加速度．
（2）随着导轨v增大，感应电流增大而a减小，当a=0时，有最大速度，感应电流也最大．
【解析】
（1）导轨向左切割磁感线时，I=
导轨受到向右的安培力 F1=BIL
金属棒受到向上的安培力 F2=BIL
导轨受水平向右摩擦力f=μ（mg-BIL）
根据牛顿第二定律并整理得 F-μ mg-（1-μ）BIL=ma
可见，当I=0，即刚拉动导轨时，导轨有最大加速度：am=0.4m/s2
（2）随着导轨速度增大，感应电流增大而加速度减小，当a=0时，有最大速度，
即F-μmg-（1-μ）BImL=0，
此时有最大电流Im═=2.5A
答：
（1）导轨运动的最大加速度为0.4m/s2．
（2）流过导轨的最大电流为2.5A．