Question

物体A的质量m₁=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m₂=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数µ=0.2，试求拉力F大小应满足的条件．（忽略物体A的大小，取重力加速度g=10m/s²）

Answer

物体A、B分别受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度；假设物块A恰好不从木板右端滑下，即到达木板右侧时A与B速度相等，然后根据运动学公式列式求解出对应的力，为最小值；再求出物体A恰好滑到最右端时，之后一起加速，且AB静摩擦力为最大静摩擦力的情况下，力F的值，为最大值，最后得到力F的作用范围．
【解析】
物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，根据牛顿第二定律，加速度为：aA=µg…①
木板B作加速运动，有：F+µm1g=m2aB…②
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：…③
又：…④
由①、③、④式，可得：aB=6m/s2
再代入②式得：F=m2aB-µm1g=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（m1+m2）a，µm1g=m1a
所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
故拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N．