Question

在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向内，一质量m=1×10^-3kg、带电量为q=+3×10^-2C的小球，可在内壁滑动，开始时，在最低点处给小球一个初速度v，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直面内做圆周的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图所给数据，求：
（1）磁感应强度的大小．
（2）小球初速度的大小．

Answer

（1）从甲图可知，小球第二次最高点时，速度大小为4m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间的弹力为零，故由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，即可求得B．
（2）从图乙可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间弹力为F=0.11N，根据牛顿第二定律列式求解初速度v．
【解析】
（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为5m/s
而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零，
  mg+qvB=m                      
代入数据，得B=0.1T      
（2）从图乙可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为
F=5.0×10-2N，
根据牛顿第二定律，得 F-mg+qvB=m       
代入数据，得v=8m/s．
答：（1）磁感应强度的大小为0.1T．
（2）小球初速度的大小为8m/s．