Question

曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机，如图1为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动．设线框由N=800匝导线组成，每匝线圈的面积S=20cm²，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0
cm（如图2）．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）

Answer

大齿轮与小齿轮由于共一根链条，所以边缘的线速度大小相等；而小齿轮与摩擦小轮共轴，所以它们的角速度相等．由于摩擦小轮的转动，产生正弦式的交流电．这样借助于有效值可求出最大值，从而算出摩擦小轮的角速度，再由小齿轮的角速度来求出大齿轮的角速度．
【解析】
当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，
其最大值
εm=NBSω                                                ①
式中ω为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度．
发电机两端电压的有效值
U=εm ②
设自行车车轮的角速度为ω1，由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有
R1ω1=Rω0 ③
小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω1．设大齿轮的角速度为ω，有
R3ω=rω1 ④
由以上各式得
ω=                                           ⑤
代入数据得
ω=3.2rad/s                                                   ⑥