如图所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电荷量为e，质量为m，在△OAC中，OA=a，θ=60°（即．∠AOC=60°）求：
（1）能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少？
（2）在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．
考点分析：
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足够长的光滑水平导轨PC、QD与粗糙竖直导轨MC'、ND'之间用光滑的
圆弧导轨PM和QN连接，O为圆弧轨道的圆心，如图甲所示．已知导轨间距均为L=0.2m，圆弧导轨的半径为R=0.25m．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示．水平导轨上的金属杆A
1在外力作用下，从较远处以恒定速度v
=1m/s水平向右运动，金属杆A
2从距圆弧顶端MN高H=0.4m处由静止释放．当t=0.4s时，撤去施于杆A
1上的外力；随后的运动中杆A
1始终在水平导轨上，且与A
2未发生碰撞．已知金属杆A
1、A
2质量均为m=4.0×10
-4kg，A
2与竖直导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．金属杆A
1、A
2的电阻均为r=5Ω，其余电阻忽略不计，重力加速度g=10m/s
2．试求：
（1）金属杆A
2沿竖直导轨下滑过程中的加速度；
（2）金属杆A
2滑至圆弧底端PQ的速度；
（3）整个过程中回路产生的焦耳热Q．
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如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V
的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t
1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正．
（1）如果磁感应强度B
为已知量，试推出满足条件时t
1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B
及运动的最大周期T的大小．
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹．
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撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=1.0m/s
2匀加速助跑，速度达到v=8.0m/s时撑杆起跳，使重心升高h
1=4.20m后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h
2=4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s．已知伊辛巴耶娃的质量m=65kg，重力加速度g取10m/s
2，不计撑杆的质量和空气的阻力．求：
（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
（2）伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；
（3）在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中，软垫对运动员平均作用力的大小．
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如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：
（1）若B不能着地，求
满足的条件；
（2）若B能着地，物块A距离最初位置上升的最大高度．
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长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的木块，其质量为15m，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面的动摩擦因数为μ，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木块刚滑至B点时的速度v和μ的值．
（2）若木块与BE段的动摩擦因数为μ
1=0.35，则木块最终停在何处？
（3）是否存在一个μ
2值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不在运动？若能，求出该μ
2值；若不能，简要说明理由．
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