Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭发动机油门，人和车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角θ=106°，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v；
（2）A点离平台边缘的水平距离s；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer

对摩托车的运动过程进行分析，运用动能定理研究开始到顶部平台过程，可求出人和车到达顶部平台时的速度v．
从平台飞出到A点，这是一段平抛运动，运用平抛运动的规律求解水平距离s．
再次运用动能定理研究平台到O点，求出O点速度，运用牛顿第二定律求出人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
【解析】
（1）由动能定理得
解得：v=3m/s                                                   
（2）由平抛规律得：
s=vt
所以：s=1.2m                                                   
（3）从A点切入光滑竖直圆弧轨道的速度为：
A→O过程由动能定理有：
又有：
联立以上两式得：FN=4.3mg=7740N，
由牛顿第三定律知压力为7740N．     
答：（1）摩托车冲上高台顶部的过程中，摩擦阻力做功不计，则人和车到达顶部平台时的速度v=3m/s；
（2）A点离平台边缘的水平距离s=1.2m；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．