Question

（一）如图1所示，某人要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．下表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h=20m，请根据下表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小．
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离．（取g=10m/s²）

位置	A	B	C
速度（m/s）	2.0	12.0
时刻（s）		4.0	10.0

（二）、竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为l的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为 m的小球，将平行金属板按如图2所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ₁=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为．两板间的距离大于l，重力加速度为g．问：
（1）小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上电势差之比U₁：U₂=？
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ₁=30°缓慢地增大到，则此过程中拉力做的功W=？

Answer

（一）（1）根据A、B两点机械能之差求出机械能的损失．
（2）对BC段运用牛顿第二定律和运动学公式求出阻力的大小．
（3）根据动能定理求出人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离．
（二）（1）根据共点力平衡求出电场力与偏转角度的关系，从而根据匀强电场强度与电势差的关系求出两金属板间的电势差之比．
（2）绝缘线与竖直方向的夹角从θ1=30°缓慢地增大到，运用动能定理求出拉力做功的大小．
【解析】
（一）（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据解得△E=9.1×103J   
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小 
根据牛顿第二定律有 Ff=ma
解得  N      
（3）由动能定得得  
代入数据解得  x=36m   
（二）
（1）小球处于静止状态，受力情况如图所示：
由平衡条件得：=tanθ
设两极板间的距离为d，则U=Ed     
所以：在两个平衡位置时，两金属板间电势差之比为：U1：U2=tan30°：tan60°=1：3
（2）设该过程拉力对小球做功W，用动能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0．
又  qE=mgtan30°
所以  
答：（一）（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为9.1×103J．
（2）阻力的大小N．
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离为36m．
（二）（1）小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上电势差之比U1：U2=1：3．
（2）此过程中拉力做的功．