Question

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图1所示，当t=0时，两个质量分别是m_A=1kg、m_B=2kg的小物体A和B，都以大小为v=6m/s，方向相反的速度同时水平冲上小车．若它们在车上相对车停止滑动时，没有碰撞，A、B与车间的动摩擦因数都为μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）求A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动的时间．
（2）在给出的坐标系中画出小车运动的速度--时间图象．

Answer

根据动量守恒定律求出三者的共同速度．开始时，小车要向左做匀加速运动．由于A、B与小车相对滑动时，加速度大小相同，所以B先与车达到相同速度．之后，B与车一起向左做匀减速运动；A继续向右匀减速运动，速度减到零再返回向左匀加速运动；最后三者达到共同速度而一起向左匀速运动． 分别隔离分析，结合牛顿第二定律和运动学公式求出三者达到共同速度时所用的时间，结合小车的运动规律作出它的速度时间图线．
【解析】
（1）设最后三者的共同速度为v，根据动量守恒定律mBv-mAv=（M+mA+mB）v①
求得 v=1m/s方向向左．                                   
开始时，小车要向左做匀加速运动．由于A、B与小车相对滑动时，加速度大小相同，所以B先与车达到相同速度．之后，B与车一起向左做匀减速运动；A继续向右匀减速运动，速度减到零再返回向左匀加速运动；最后三者达到共同速度而一起向左匀速运动．                                         
设B减速到与小车的速度相同，所用时间为t1，其速度大小为v1，则分别取B和小车为研究对象，
得v1=v-aBt1②
μmBg=mBaB③
v1=a车t1④
μmBg-μmAg=ma车⑤
联立②③④⑤得 v1=1.5m/s方向向左 t1=2.25s
此时，A的速度大小也为v1，方向向右．设再经t2时间A、B与小车达到最后的共同速度，则以A为研究对象得
-v=v1-aAt2⑥
μmAg=mAaA⑦
由⑥⑦式得 t2=1.25s
∴A、B在车上都停止滑动时车运动所经历时间为t=t1+t2=3.5s
答：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度为1m/s，方向向左．此时车运动的时间为3.5s．
（2）如图所示．