Question

图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的U-t图象如图乙所示，图中U（×10⁴V），t （×10^-7s），在两D形电极裂缝的中心靠近其中一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上．从离子源K发出的氘核，在电场作用下，被加速进入盒中．又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝．这时恰好改变电场方向，氘核在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D形盒边缘被特殊装置引出．（忽略氘核在裂缝中运动的时间）
（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为多少？
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要多少时间？（设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝）
（4）D形盒的最大半径R．

Answer

（1）根据图的最大值与周期，及开始计时点，即可求解；
（2）由牛顿第二定律，及洛伦兹力与周期公式，即可求解；
（3）根据氘核获得的能量，可求出被加速的次数，结合周期，从而确定运动时间；
（4）根据动能表达式，即可确定能量的最大值，由速率与半径的关系，即可求解．
【解析】
（1）由图：Um=2.00×106V，T=1.00×10-7s
∴
（2）、氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，则有
而周期，=
欲使氘核能持续做圆周运动，交流电的周期必须为：T=T
磁场的磁感强度：
（3）、氘核在D形盒运动一周时被加速两次，氘核获得E=5.00MeV能量，
而被加速的次数为：
即氘核应被加速了3次                                       
所需的运动时间为：
（4）、氘核的能量最大时，氘核运动的轨道半径最大：
∴
答：（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式u=2×106sin（2×107πt+π）V；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为1.31T；
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要1.5×10-7s时间；
（4）D形盒的最大半径0.35m．