Question

如图所示，平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒MN，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的作用．则（ ）

A．导体棒两端电压为
B．电阻R₁消耗的热功率为
C．t时间内通过导体棒的电荷量为
D．导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ

Answer

导体棒匀速运动时，合力为零，由平衡条件列式可求感应电流，根据部分电路的欧姆定律求出MN两端的电压（路端电压）
安培力对导体棒做负功，导体棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于导体棒机械能的减少量；
根据q=It求出流过导体棒的电量．
【解析】
A、导体棒匀速运动时，合力为零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL
   电磁感应的过程中，R外=R
  MN两端的电压U=IR外，
联立以上三式得：U=．故A错误．
B、导体棒的重力的功率：PG=mgvsinθ，摩擦力的功率：Pf=μmgcosθ•v，根据P=I2R知，MN上的功率：PMN=I2R，R1R2上的功率：PR=（I）2•R=I2R=PMN
根据功能关系知：PG=Pf+PMN+2PR1，即有  mgv（sinθ-μcosθ）=2PR1+PMN=6PR1，
解得，电阻R1消耗的热功率为 PR1=mgv（sinθ-μcosθ）．故B错误．
C、t时间内通过导体棒的电荷量为q=It=．故C正确．
D、导体棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四个力作用．根据平衡条件得知：支持力、摩擦力和安培力三个力的合力与重力大小相等、方向相反，摩擦力与安培力方向相同，则支持力与摩擦力的合力与竖直方向的夹角小于θ．而重力与安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，则知导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ．故D正确．
故选CD