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如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在M、...

如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,高平行轨道中够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2
(3)若将磁场II的CD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.

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(1)导体棒受到重力和安培力的作用,注意此时导体棒的有效切割长度和外电路的串并联情况. (2)导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,说明导体棒匀速运动,导体棒在下落h的过程中做匀变速直线运动,根据运动规律可求出下落距离h,根据并联电路可知R2上消耗的功率占整个电路的,总电功率等于导体棒重力功率. (3)正确进行受力分析,注意安培力的表达式,然后根据牛顿第二定律求解即可. 【解析】 (1)以导体棒为研究对象,棒在磁场I中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒ab从A下落时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得: mg-BIL=ma,式中, 式中:=4R 由以上各式可得到: 故导体棒ab从A下落时的加速度大小为:. (2)当导体棒ab通过磁场II时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即: 式中: 解得: 导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,有vt2-v22=2gh, 得:, 此时导体棒重力的功率为:, 根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即P电=P1+P2=PG=, 所以,=, 故磁场I和II之间的距离,和R2上的电功率. (3)设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为v't,此时安培力大小为: 由于导体棒ab做匀加速直线运动,有v't=v3+at 根据牛顿第二定律,有 F+mg-F′=ma 即: 由以上各式解得: 故所加外力F随时间变化的关系式为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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