Question

如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.04，板上最左端停放着质量为m=1kg．可视为质点的电动小车，车与木板上的挡板相距L=5m．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源，车与挡板粘合在一起，取g=10m/s²
（1）试判断小车与挡板碰撞前木板的运动状态；
（2）木板在水平地面上滑动的位移S的大小．

Answer

（1）先假定木板静止不动，求解出木板与地面间的摩擦力，与最大静摩擦力比较后得到结论；
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
【解析】
（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为，得
此时木板使车向右运动的摩擦力：F=ma=2.5N
木板受车向左的反作用力：F'=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力：f=μ（M+m）g=2.0N
即有：F'＞f所以木板不可能静止，将向左运动．
（2）设碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后其共同速度为v，车与板间的相互作用力大小为F，碰前、后木板的位移大小分别为S1和S2，则由动量定理：
对电动车：Ft=mv1
对木板：[F-μ（M+m）g]t=Mv2
又两者的位移的关系：
由上三式联立并代入数据可得：v1=4.8m/s，v2=0.2m/s
碰板前，车向左运动的位移在小为：
两者相碰过程动量守恒，设向右为正方向，有：mv1-Mv2=（M+m）v
对碰后向右滑行S2的过程，由动能定理得：
由上各式联立并代入数据，解得：S2=0.8m
木板在水平地面上滑动的位移为：S=S2-S1=0.6m
答：（1）小车与挡板碰撞前木板向左做匀加速直线运动；
（2）木板在水平地面上滑动的位移S的大小为0.6m．