Question

如图所示，在方向水平向右、大小为E=6×10³ N/C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面．一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m₁=2×10^-4 kg，带电量为q₁=2×10^-9 C，乙的质量为m₂=1×10^-4 kg，带电量为q₂=-1×10^-9 C．开始时细绳处于拉直状态．由静止释放两滑块，t=3s时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑力，试求：
（1）细绳断裂前，两滑块的加速度；
（2）在整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值；
（3）当乙的电势能增量为零时，甲与乙组成的系统机械能的增量．

Answer

（1）甲乙两物体具有相同的加速度，对甲乙整体研究，根据牛顿第二定律求出整体的加速度．
（2）当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大．先求出绳子断裂前乙发生的位移和末速度，绳子断裂后，乙做匀减速直线运动，求出绳子断裂后的加速度和速度减到0的位移，即可知道乙的最大位移．电场力做负功，电势能增加，根据求出电势能增量的最大值．
（3）当乙的电势能增量为零时，乙又回到原位置，根据运动学公式求出绳子断裂后返回到出发点的时间，从而求出此时甲、乙的速度，系统机械能的增量等于系统动能的增量．
【解析】
对甲乙整体分析有：F合=q1E+q2E=（m1+m2）a
得m/s2=0.02m/s2．
（2）当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大．
细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为

此时甲、乙的速度均为
v=at=0.02×3m/s=0.06m/s
细绳断裂后，乙的加速度变为
=-0.06m/s2
从细绳断裂乙速度为零，乙发生的位移s乙′为

整个运动过程乙发生的最大位移为
s乙max=s+s乙′=0.09+0.03m=0.12m
此时乙的电势能增量为
==7.2×10-7J．
（3）当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零．
设细绳断裂后，乙经t′时间返回到原出发点，则有

代入数据，有

解得：t′=3s    t′=-1s（不合题意，舍去．）
乙回到原出发点时的速度为
v乙′=v+a乙′t′=0.06-0.06×3=-0.12m/s
细绳断裂后，甲的加速度变为
=0.06m/s2
乙回到原出发点时甲的速度为
v甲′=v+a甲′t′=0.06+0.06×3m/s=0.24m/s
甲与乙组成的系统机械能的增量为
=6.48×10-6J．