Question

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆．AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量+q的粒子，粒子重力不计．（结果保留2位有效数字）
（1）如果有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中．试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场．
（2）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，并求离子运动的时间．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为10⁶m/s，比荷为10⁸c/kg的粒子．试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间．
（4）在（3）中，如果粒子的初速度大小均为3×10⁵米/秒，求磁场中有粒子到达的面积．

Answer

（1）根据左手定则判断出粒子偏转的方向，画出粒子运动的轨迹，根据轨迹的几何关系进行证明．
（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．
（3）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合求出粒子在磁场中运动的时间．
（4）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．
【解析】
（1）如图，沿半径射入，r与R垂直，
两三角形全等
而出射速度v与轨迹半径r垂直，
所以出射速度与R同一直线．
（2）设粒子经过了n个轨迹回到了A点，所以在右图中

    r=Rtanα
n=3、4…

（3）粒子的半径
要粒子的运动时间最长，轨迹如图
β=74
时间t==6.4×10-8s
（4）粒子的轨迹半径：
有粒子到达的区域为如图阴影部分
S=9.0×10-4m2
答：（1）证明略．
（2）粒子的速度大小满足n=3、4…，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，并求离子运动的时间．
（3）试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图，此粒子的运动的时间6.4×10-8s．
（4）磁场中有粒子到达的面积S=9.0×10-4m2．