Question

一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n个人从车的后端跳下，从车上跳下时，人相对于小车的速度均为u，试求在下列两种情况下：
（1）n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度多大？
（2）车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是多大？

Answer

以平板小车和n个人为系统，根据系统动量守恒求解．
根据动量守恒定律，研究第一个人跳下，根据系统动量守恒求出第一个人跳下后小车的速度，依次求出第二个人跳下，第三个人跳下，第n个人跳下．
【解析】
（1）以平板小车和n个人为系统，设n个人同时从车上跳下后，小车的速度为v，
根据系统动量守恒，有 0=Mv+nm（v-u），
解得
（2）根据动量守恒定律，设第一个人跳下后小车的速度为v1，于是有：
0=[M+（n-1）m]v1+m（v1-u）
∴
同理，设第二个人跳下后小车的速度为v2，于是有：
[M+（n-1）m]v1=[M+（n-2）m]v2+m（v2-u）
∴
第三个人跳下后小车的速度为v3，于是有：
[M+（n-2）m]v2=[M+（n-3）m]v3+m（v3-u）
∴
…
第n个人跳下后小车的速度为vn，于是有[M+m]vn-1=Mvn+m（vn-u）
∴
答：（1）n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度
（2）车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是