Question

如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放着一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a=5m/s²的匀加速直线运动，试：
（1）证明电压表的示数U随时间t均匀增加．
（2）判断外力F随时间t如何变化．
（3）判断外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2s末时外力F的瞬时功率P．

Answer

（1）电压表的示数为电阻R两端的电压，根据切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、匀变速直线运动的速度时间公式推导出电压U与t的关系式．
（2）根据牛顿第二定律、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式求出外力F与时间t的关系式．
（3）根据P=Fv得出功率与t的关系式，从而得出第2s末时外力F的瞬时功率．
【解析】
（1）电压表示数为U=IR=v，
又v=at，
所以U=at=kt，
则k=0.4 V/s，
所以U=0.4 t，可见电压表示数随时间均匀变化．
（2）F-=ma，得F=+ma=at+ma=k′t+ma，
所以k′=0.1 N/s，
F=0.1 t+0.5（N），可见外力与时间成线性关系．
（3）P=Fv=（k′t+ma）at=0.5 t2+2.5 t（W），可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系，
第2 s末：P=7 W．
答：（1）证明如上所示．
（2）外力与时间成线性关系．
（3）第2s末时外力F的瞬时功率P为7W．