Question

一竖直放置的、长为L的圆筒下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时筒内气体温度为T₁．现将一可沿筒壁自由滑动的活塞从上端放进圆筒，活塞下滑过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后圆筒内活塞上下两部分气柱长度比为l：3．若将圆筒下部气体温度降至T₂，在保持温度不变的条件下将筒倒置，平衡后活塞下端与圆筒下端刚好平齐．已知T₁=T₂，大气压强为p，重力加速度为g．求活塞的厚度d和活塞的密度ρ．

Answer

由题，分析气体的三个状态及参量：初态：气体压强为p，体积为V=LS；中间态：活塞下滑后，圆筒下部气体压强为p1=p+ρgd，体积为V1=（L-d）S；末态：圆筒倒置后，筒内气体压强为p2=p-ρgd，体积为V2=（L-d）S．气体由初态变化到中间态，是等温变化，由中间态到末态，三个参量均变化，分别根据玻意耳定律和气态方程对两个过程进行研究，列方程求解．
【解析】
设圆筒横截面内圆面积为S，初始时气体压强为p，体积为V=LS
活塞下滑后圆筒下部气体压强为p1=p+ρgd，体积为V1=（L-d）S
圆筒倒置后，筒内气体压强为p2=p-ρgd，体积为V2=（L-d）S
由理想气体状态方程有：
   pLS=（p+ρgd）•（L-d）S
   =
d=L
ρ=
答；活塞的厚度d=L，活塞的密度ρ=．