使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴OO′转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器的动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数U
随装置转动的角速度ω发生变化，据此可测出待测装置的角速度ω的大小．
已知：小球A的质量为m；弹簧的原长为x
、劲度系数为k；电阻MN粗细均匀、长度为L、阻值为R；电压表V通过两根导线分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上，电阻丝MN的两端接在电压为U的直流稳压电源上．闭合开关后S测量仪器即可工作．若不计导线和动触片P的电阻、以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P和电阻MN之间的摩擦，且电压表视为理想电表．装置静止时，动触片P与Q（导线和电阻的连接点）重合．
（1）试推导：待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U
之间的关系式．
（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ω
m是多少？
考点分析：
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某电动自行车的铭牌上的技术参数如下表所示．
| 规格 | | 后轮驱动直流永磁毂电机 |
| 车型 | 26”电动自行车 | 额定输出功率 | 120W |
| 整车质量 | 30kg | 额定电压 | 40V |
| 最大载重 | 120kg | 额定电流 | 3.5A |
质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重的k=0.02倍．取g=10m/s
2，求：
（1）此车的永磁毂电机在额定电压下正常工作时的效率η．
（2）仅在电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度v
m．
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某校课外活动小组，自制一枚土火箭，设火箭发射实验时垂直于地面向上作匀变速直线运动．已知火箭点火后，经t=4s到达离地面高h=40m处燃料恰好用完．若空气阻力和燃料质量均可忽略不计，g取10m/s
2．求：
（1）火箭所受到的平均推力F与重力G的比值；
（2）火箭能到达的离地面的最大高度H．
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很多国家交通管理部门为了交通安全，制定了死亡加速度为500g（g为重力加速度，取g=10m/s
2），当人体的加速度超过此值将有生命危险．一般车辆通常达不到上述加速度，只有当发生交通事故、且车辆碰撞时间达到毫秒数量级时才可能产生．若两辆摩托车的时速均为v=80km/h（22.4m/s）相向而行，不慎使驾驶员的头部发生碰撞，碰撞时间为△t
1=0.004s，设碰撞后两车（包括人的头部）均静止．求：
（1）撞车过程中的平均加速度a
平的大小．
（2）头部是人体最脆弱的部分，它的最大承受力为F
m=2.28×10
4N，若人的头部质量为m=5kg，试估算发生上述碰撞时人的头部所受力F
1的大小．
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将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图1所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T
2为纵轴、L为横轴作出T
2-L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．
（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______；
（2）如果实验中所得到的T
2-L关系图象如图2所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的______；
（3）由图可知，小筒的深度h=______m；计算可求当地重力加速度g=______m/s
2．（计算结果保留三位有效数字）
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（1）用一主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量一工件的长度，结果如图所示．可以读出此工件的长度为______mm．
（2）某万用表的欧姆档共有R×1、R×10、R×100、R×1k档，当用R×10档测某一电阻时，指针指在如图（乙）所示的位置，则该电阻的阻值是______Ω．若要测量1kΩ左右的电阻，量程应选______档读数较准确．
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