Question

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（ ）
A．A球的最大速度为2
B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D．A、B两球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

Answer

AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．
【解析】
由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，所以B正确；
根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB=ω•2l：ω•l=2：1，故D正确；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg•2lsinθ-2mg•l（1-cosθ）=mVA2+•2mVB2，
解得：VA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；
最大值为：VA=，所以A错误．
故选BCD．