Question

如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=k，式中的比例系数k称为霍尔系数．
设电流I是由自由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电荷量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势______下侧面A′的电势（填“高于”“低于”或“等于”）；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为______；
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______；
（4）证明霍尔系数为k=，其中n代表导体内单位体积中自由电子的个数．

Answer

（1）导体中电子受到磁场的洛伦兹力而发生偏转，A或A′聚焦了电子，产生电场，两侧面间就有电势差．由左手定则可判断出电子的偏转方向，从而判断A和A′两侧的电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为F=eBv．
（3）电子所受静电力的大小为F=eE，E由E=求出．
（4）根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍尔系数的表达式．
角：（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势．
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为F洛=eBv．
（3）电子所受静电力的大小为F静=eE=e
（4）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 e=evB
得  U=hvB
导体中通过的电流为 I=nev•d•h
由U=k得，hvB=k=k
联立得 k=
故答案为：
（1）低于；
（2）eBv；
（3）e；
（4）证明略．