Question

如图所示，在倾角为30°的绝缘斜向上，固定两条无限长的平行光滑金属导轨，匀强磁场B垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m两根金属棒ab、cd与导轨垂直地放在导轨上，金属棒质量m_ab=0.1kg，m_cd=0.2kg，两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻小计．现使金属棒ab以v=1.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动．求：（g取10m/s²）
（1）金属棒cd的最大速度；
（2）在cd为最大速度时．作用在金属棒ab上的外力做功的功率．

Answer

（1）开始时ab杆沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，产生与cd棒同向的感应电动势，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，cd棒达到匀速运动状态，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到cd棒棒所受的安培力与速度的关系，对cd棒，由平衡条件列式，即可求出cd棒的最大速度．
（2）对ab棒，根据平衡条件求得外力的大小，由公式P=Fv求出外力的功率大小．
【解析】
（1）当ab棒匀速向上运动时，切割磁感线产生感应电流，使cd棒受到沿斜面向上的安培力，但由于安培力较小，则cd棒将向下加速运动，产生与cd棒同向的感应电动势，最终cd棒匀速运动，达到最大速度，最大速度为vm．
对于cd棒，有 mcdgsin30°=F安=BIL；
又I==；
联立以上两式得 vm=3.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）当cd棒速度最大时，ab棒仍以v=1.5m/s的速度匀速运动，则有
  F外=mabgsin30°+F安=mabgsin30°+BIL
又作用在金属棒ab上的外力做功的功率P外=F外v．
所以解得P外=2.25W
答：
（1）金属棒cd的最大速度为3.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）在cd为最大速度时．作用在金属棒ab上的外力做功的功率为2.25W．