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高血压是危害健康的一种常见病,现已查明,血管内径变细是其诱因之一.我们可在简化假...

高血压是危害健康的一种常见病,现已查明,血管内径变细是其诱因之一.我们可在简化假设下研究这一问题:设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速v成正比,即f=kv(为简便,设k与管子粗细无关),为维持液体匀速流过,在这段管子两端需有一定的压强差.设血管截面积为S时两端所需的压强差为p,若血管截面积减小10%,为了使得在相同时间内流过同样多的液体,压强差变为多大?
首先根据血液是匀速流动,说明受力平衡,即血压产生的压力等于阻力,可以列出在正常情况和血管变细两种情况下的等式; 然后根据两种情况下,血管在相同时间内流过的血液量不变,列出等式; 最后根据血管横截面积前后变化的定量关系,结合前面列出的等式,联立成方程组,就可求出答案. 【解析】 血管截面积为S时,因血液匀速流动,有 pS=kv, 血管截面积为S′=0.9S时,有p′S′=kv′, 由题:Sv=S′v′, 则得 == 解得p′=1.23p 答:若血管截面积减小10%,为了使得在相同时间内流过同样多的液体,压强差变为1.23p.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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