Question

质量为M=6kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270J．撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求：
（1）B与A分离时，小车的速度是多大？
（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？
（3）假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能是多大？

Answer

（1）当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时弹性势能完全转变为系统的动能，根据机械能守恒定律列式；再根据动量守恒定律列式；最后联立求解即可；
（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功等于B动能增加量，根据动能定理列式求解即可；
（3）弹簧伸长到最长时，A、B、弹簧系统动量守恒，同时机械能也守恒，根据两个守恒定律列式后联立求解即可．
【解析】
（1）当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时B与A有相同速度设为v1，小车速度为v2，根据动量守恒定律，有   2mv1=Mv2
又由能量关系，有   
解得：v1=9m/s   v2=6m/s    即小车速度为6m/s．   
（2）根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为J
（3）B与A分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A与小车速度相同，设为v3，则有：
mv1=（m+M）v3

联立解得：v3=2.25m/s，Ep=168.75J．
答：（1）B与A分离时，小车的速度是6m/s；
（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做了81J的功；
（3）假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能是168.75J．