Question

有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m=1.00×10^-2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）

Answer

先对物体A受力分析，根据平衡条件并运用正交分解法列方程；再对物体B受力分析，并运用平衡条件列方程；最后联立方程组求解．
【解析】

图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．
A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．由平衡条件：T1sinα+T2sinβ=qE…①
T1cosα=mg+T2 cosβ…②
B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．
由平衡条件有：T2sinβ=qE…③
T2cosβ=mg…④
联立以上各式并代入数据，得：
α=0…⑤
β=45°…⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了：EA=mgl（1-sin60°）…⑦
B球的重力势能减少了：EB=mgl（1-sin60°+cos45°）…⑧
A球的电势能增加了：WA=qElcos60°…⑨
B球的电势能减少了：
WB=qEl（sin45°-sin30°）…⑩
两种势能总和减少了：W=WB-WA+EA+EB              
代入数据解得：W=6.8×10-2J 
答：最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了6.8×10-2J