Question

长为0.51m的木板A，质量为1kg，板上右端有物块B，质量为3kg，它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动，速度v=2m/s，木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，求：
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离．（结果保留两位小数）
（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板．

Answer

（1）与C碰撞后，A反弹向右做匀减速运动，B继续向左做匀减速运动，根据动量守恒定律列式求解共同速度．
（2）C向右运动至对地面速度为零时，A与C之间的距离最大，根据动能定理求解最大距离．
（3）每次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离，计算几次总距离发现超过板的长度则就是碰撞几次．
【解析】
（1）以A、B整体为研究对象，从A与C碰后至AB有共同速度v，系统所受的合外力为零，即系统动量守恒
选向左为正方向：mA（-v）+mBv=（mA+mB）v
得v=1 m/s，方向向左                      
（2）以A为研究对象，从与C碰后至对地面速度为零，受力为f，位移为s即最大位移．
由
解得s=0.13m                           
（3）第一次A与C碰后至AB有共同速度v，B在A上相对于A滑行L1
根据动能定理得 ，解得L1=0.4m     
第二次A与C碰后至AB有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L2

解得L2=0.1m                            
若假定第三次A与C碰后AB仍能有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L3

即三次碰撞后B可脱离A板．                   
答：
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小为1 m/s，方向向左．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离是0.13m．
（3）A与固定板碰撞3次，B可脱离A板．