Question

如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与    撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：
（1）粒子到达x=R平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
（2）M点的横坐标x_M．

Answer

（1）做直线运动时电场力等于洛伦兹力，做圆周运动洛伦兹力提供向心力，只有电场时，粒子做类平抛运动，联立方程组即可求解；
（2）撤电场加上磁场后做圆周运动洛伦兹力提供向心力，求得R，再根据几何关系即可求解．
【解析】
（1）做直线运动有：qE=qBv
做圆周运动有：
只有电场时，粒子做类平抛，有：qE=ma
R=vt
vy=at
解得：vy=v
粒子速度大小为：
速度方向与x轴夹角为：
粒子与x轴的距离为：
（2）撤电场加上磁场后，有：
解得：
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得
C点坐标为：xC=2R

过C作x轴的垂线，在△CDM中：

解得：
M点横坐标为：
答：（1）粒子到达x=R平面时速度方向与x轴的夹角为，粒子到x轴的距离为；
（2）M点的横坐标xM为．