Question

如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v，经时间t导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：
（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小；
（3）导体棒上升的最大高度．

Answer

（1）根据能量的转化与守恒，导体棒减少的动能转化为回路中的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力与安培力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）上升的过程中，导体棒的动能转化为它的重力势能和回路的电能．
【解析】
（1）据能量守恒，得△E=mv2-m（）2=mv2
（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：
（mgsinθ+BIL）=ma1
由欧姆定律，得I=
  E=BLv
由上述三式，得
∵棒到达底端前已经做匀速运动∴
代人数据，得a1=5gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，
a=-（gsinθ+）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得
△
其中，v△t=△s
在上升的全过程中
∑△v=-（gsinθ∑△t+B2L2∑）
即          
∵H=S•sinθ       且
∴
答：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ；
（3）导体棒上升的最大高度．