Question

如图所示，P、Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨，其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1、R2的电阻连成图示电路，质量为m的金属棒ab与导轨垂直放置，且接触良好，其电阻为r（导轨电阻不计），整个装置放在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．现闭合开关S，用大小为F的水平力拉棒ab，使它水平向右运动．求：
（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量；
（3）在棒ab达最大速度后，断开开关S、并同时撤去水平拉力F，此后电阻R₁产生的热量多大？

Answer

（1）当拉力等于安培力时速度达到最大值；
（2）电容器的电压等于电阻R1两端的电压，根据闭合电路欧姆定律求解出路端电压，然后根据Q=CU列式求解；
（3）断开开关S、并同时撤去水平拉力F，棒的动能转化为回路的电能，根据闭合电路欧姆定律列式求解．（要忽略电容器存储的电能）
【解析】
（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F安 时棒ab有最大速度vm 由题设条件有：
 F=BIL…①
此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLvm…②
回路中的总电流为：I=…③
联立上述三式解得：vm=…④
（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CUR1…⑤
而：UR1=IR1                                                            
联立上述两式：… ⑦
（3）当断开开关S后，电路由R1和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：
回路产生的总热量为：…⑧
R1上产生的热量为： ⑨
联立以上二式解得：…⑩
答：（1）棒ab的最大速度为；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为；
（3）电阻R1产生的热量为．