Question

令世人关注的“神州”六号宇宙飞船返回舱，在费俊龙、聂海胜两位宇航员的精心努力下，于2005年10月17日，按预定计划完成了各项科学考察和实验后，安全降落在内蒙古的中部草原．飞船在返回时，先要进行姿态调整，使与留轨舱分离的返回舱以近8km/s的速度进入大气层．当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作．当飞船的返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，在此过程中返回舱所受的空气阻力为f=ρv² s/2，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，s是与形状特征有关的阻力面积．当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m²的降落伞，直到速度达到8.0m/s后开始匀速下落．为了实现软着陆（即返回舱着陆时的速度为零），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地时的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×10³kg，取g=10m/s²．
（1）请用相应的字母表达出返回舱在速度为200m/s时的质量．
（2）请分析从打开降落伞后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．
（3）试求反冲发动机的平均反推力大小以及反冲发动机对返回舱所作的功（忽略反冲发动机工作时返回舱的质量损失）．

Answer

（1）由题，当返回舱速度减为200m/s时匀速下降，重力与空气阻力二力平衡，根据平衡条件及f=ρv2 s，列式即可求出此时返回舱的质量．
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m，运用动能定理求解反冲发动机的平均反推力大小以及反冲发动机对返回舱所作的功．
【解析】
（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，
由牛顿第二定律mg-f=0，根据已知条件得
   mg=f
又由题意，f=ρv2 s
联立解得，m=
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m，根据动能定理
  （mg-h）h=0-
解得 F=9.9×104N
故反冲发动机对返回舱做的功W=Fh=1.2×105J
答：
（1）返回舱在速度为200m/s时的质量为．
（2）从打开降落伞后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况为：在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机的平均反推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱所作的功为1.2×105J．