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如图所示,在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系,在此坐标系的第一象限...

如图所示,在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系,在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一个反质子(质量与质子相同,电荷与质子等值反性)和一个.粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中,速度方向与x轴夹角为30°.已知,反质子的质量为m,带电量为e且为负电荷,a粒子的质量为4m,带电量为2e.
(1)反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少?
(2)分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标.

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(1)反质子和a粒子在磁场中都做匀速圆周运动,由洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出轨迹半径和周期,画出轨迹,确定出轨迹所对应的圆心角,即可求出粒子在磁场中运动的时间,从而求出时间之比. (2)根据几何知识,结合轨迹,求解两个粒子射出磁场区时的位置坐标. 【解析】 (1)依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,设圆周运动半径为R,周期为T,由牛顿第二定律得     qvB=m 则得 R=,T== 反质子的轨道半径为RP′=,周期为TP′= α粒子的轨道半径为 Rα== Tα== 它们的运动轨迹如图所示,由几何知识知,反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ1=60°= α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ2=120°= 则反质子在磁场中运动的时间为 tP′=TP′=×= α粒子在磁场中运动的时间为tα=Tα= ∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是= (2)反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为xP′和yα. 根据几何知识得    xP′=2RP′sin30°   yα=2Rα=2 ∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为(,0)和(0,2). 答: (1)反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是. (2)反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为(,0)和(0,2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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