Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s²，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
（2）传送带左右两端AB间的距离L为多少？
（3）如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出在斜面上运动的时间．
（2）求出物块在在传送带上向左运动速度减为零的距离，从而求出AB间的距离．
（3）判断出物块在传送带上的运动情况，根据运动学公式求出物块到达A点的速度，根据运动学公式求出上滑的最大高度．
【解析】
（1）物块在斜面下滑的加速度a=
由得，t=1.6s
答：物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．
（2）物块滑上传送带的速度v=at=8m/s．
物块做匀减速直线运动，a′=μg=5m/s2
则匀减速直线运动到零所经历的位移x=
所以L=2x=12.8m．
答：传送带左右两端AB间的距离L为12.8m．
（3）物体轻轻放在传送带左端的B点先做匀加速直线运动，加速度
达到传送带速度时所经历的位移＜L
所以物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动．则达到A点的速度为6m/s．
根据匀变速直线运动的公式s=
则H=ssin30°=1.8m．
答：沿斜面上滑的最大高度为1.8m．