Question

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v=2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v取不同值，求开始时F的方向与初速度v取值的关系．

Answer

（1）电流为0时，电动势为0，切割的速度为0．即知电流为0的位置为金属杆匀减速运动速度为0的位置，根据匀变速运动的公式求出金属杆的位移．
（2）当速度为v时，电动势最大，电流最大，根据E=BLv，结合闭合电路欧姆定律，可以求出最大电流．从而可以求出电流为最大值的一半时所受的安培力，根据牛顿第二定律求出外力的大小和方向．（要考虑金属杆的运动方向）
（3）开始时，金属杆所受的安培力若FA＜ma，F方向与x轴相反；FA＞ma，F方向与x轴相同．
【解析】
（1）感应电动势E=Blv，
当I=0时  v=0
由 得：
金属杆的位移为：                                 
（2）金属棒速度最大时最大电流 为  

此时安培力为：                        
向右运动时由牛顿第二定律得：F+FA=ma
即：F=ma-FA=0.18N       方向 与x轴相反                 
向左运动时由牛顿第二定律得：F-FA=ma
F=ma+FA=0.22N       方向与x轴相反                 
（3）开始时 v=v，此时安培力为：
由牛顿第二定律得：F+FA′=ma，F=ma-FA′=
当v＜ 时，F＞0  方向与x轴相反              
   当v＞  时，F＜0  方向与x轴相同．
答：（1）电流为零时金属杆所处的位置x=1m；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小为0.18N，方向 与x轴相反，或0.22N，方向与x轴相反；
（3）当v＜时，F＞0  方向与x轴相反    
当v＞时，F＜0  方向与x轴相同．