Question

常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．
（1）该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦．若激光器发射激光的功率为P=6.63×10⁹ W，激光的频率为v=10¹⁶ Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？
（2）若加速电压U=1.8×10⁴ V，电子质量为m=9×10^-31 kg，电子的电量q=1.6×10^-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10^-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

Answer

（1）求出每个光子所带能量E=hν，根据激光器的发射功率就可以求出激光光子数；
（2）电子先由电场加速后进入磁场偏转．先根据动能定理求出加速后电子获得的速度．电子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹半径，由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
【解析】
（1）每个激光光子的能量E=hν=6.63×10-34×1016J=6.63×10-18 J
设该激光器每秒发射n个光子，则Pt=（nt）E，
所以n==6.63×109/6.63×10-18=1027．
（2）设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理得，qU=mv2，
∴v==m/s=8×107 m/s
由电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R，则有
  qvB=m
∴R=
代入数据解得R=0.5 m
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L，则
△L=R-=0.5-=0.1 m
通过的磁极个数n===3
答：
（1）该激光器每秒发出1027个激光光子．
（2）当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过3对磁极．