Question

如图所示，导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上，cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下以速度v₁匀速向右运动时，cd棒由静止释放，设ab、cd的长度均为L，ab棒的电阻为r₁，cd棒的电阻为r₂，导轨足够长且电阻不计，求：
（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v₁取值的关系；
（2）稳定状态时，cd棒匀速运动的速度；
（3）稳定状态时，回路的电功率P_电和外力的功率P_外．

Answer

（1）ab匀速向右运动时切割磁感线产生感应电流，cd棒受到向右的安培力，根据安培力与重力的大小关系讨论分析cd棒的运动情况．
（2）cd棒匀速运动可能有两种情况：匀速向右运动和匀速向左运动，受力都平衡，根据安培力与速度的关系式和平衡条件结合求解速度．
（3）稳定状态时，根据电功率公式P=I2R求回路的电功率P电．根据公式P=Fv求外力的功率．
【解析】
（1）cd棒静止  mg=BIL
得 ，则得 
当v1＞v时cd棒开始向右运动；当v1=v时cd棒静止；当v1＜v时cd棒开始向左运动．
（2）cd棒匀速运动可能有两种情况：匀速向右运动和匀速向左运动
cd棒匀速向右运动时：mg=BIL
                  ，解得：
cd棒匀速向左运动时：mg=BI′L
               ，解得：
（3）不论cd棒向左或向右匀速运动：
回路的电功率：P电=
不论cd棒向左或向右匀速运动，外力的功率：p外=Fv1=mgv1．
答：
（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v1取值的关系如下：
当v1＞时cd棒开始向右运动；当v1=时cd棒静止；当v1＜时cd棒开始向左运动．
（2）cd棒匀速向右运动时速度为v1-；cd棒匀速向左运动时-v2．
（3）稳定状态时，回路的电功率P电和外力的功率P外分别为和mgv1．