Question

如图所示，A滑块放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是1kg，A的左侧面紧靠在光滑竖直墙上，A上表面的ab段是光滑的半径为0.8m的四分之一圆弧，bc段是粗糙的水平丽，ab段与bc段相切于b点．已知bc长度为2m，滑块B从a点由静止开始下滑，取g=10m/s²．
（1）求滑块B滑到b点时对A的压力大小．
（2）若滑块B与bc段的动摩擦因数为μ，且μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）

Answer

（1）滑块滑到B点由机械能守恒定律求得速度大小，由牛顿第二定律求解滑块B滑到b点时对A的压力大小
（2）根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解．
【解析】
（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有
mgR=mB  ①
滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有
N-mg=m   ②
联立①②式解得   N=3mg=30N  
根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为N′=N=30N
（2）若滑块B滑到A的最右端时达到共速，设为v，
由动量守恒和能量守恒有
mv=2mv
由能量守恒得：μmgl=m-（2m）v2
解得μ=0.2
①当满足0.1≤μ≤0.2，A和B不能共速，B将从A的右端滑落，A和B因摩擦而产生的热量为
Q1=μmgl=20μ J
②当满足0.2≤μ≤0.5，A和B共速，A和B因摩擦而产生的热量为
Q2=m-（2m）v2
解得Q2=4J
答：（1）滑块B滑到b点时对A的压力大小是30N．
（2）0.1≤μ≤0.2，滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量是20μ J
0.2≤μ≤0.5，滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量是4J