Question

如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连，且R₁=3r．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）若电阻箱R₂接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热．；
（2）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示，求金属棒的电阻r和质量m．（取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer

（1）以金属棒为研究对象，根据能量守恒金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热正确解答；
（2）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
【解析】
（1）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：

又：
所以：
（2）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：
由图象可知：斜率为：，纵截距为v=30m/s，得到：

又：R1=3r
解得：r=0.5Ω，m=0.1kg．
答：值电阻的阻值0.5Ω，金属棒的质量m=0.1kg．