Question

如图所示，一光滑斜面固定在水平面上，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带．现将质量为m_A的物体A和质量m_B的物体B轻放在纸带上．两物体可视为质点，物体初始位置数据如图所示，A到纸带末端的距离为而x₁=l.6m，B放在纸带上距离底端x₂=3m．
（1）若纸带与物块间的动摩擦因数足够大，发现放在薄纸带上后A、B两物体均静止在原地，则m_A和m_B应满足什么关系？
（2）若m_A=2kg，m_B=lkg，A与纸带问的动摩擦因数μ_A=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μ_B=0.8，现将A、B两物体同时释放，求物体B到达斜面底端的时间及两物体下滑过程中产生的摩擦热•（sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）

Answer

（1）由题意，物体A、B均受力平衡，根据平衡条件列式求解即可；
（2）先假设纸带不动，判断出物体A和B的运动情况；然后得到物体A和B的实际运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．
【解析】
（1）A、B均处于静止状态，受力平衡，则有
   mAgsin53°=mBgsin37°
解得：mA：mB=3：4
（2）先假设纸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上
对A物体受力分析计算得：mAgsin53°＞μAmAgcos53°，则A相对纸带滑动；
对B物体受力分析计算得：mBgsin37°＜μBmBgcos37°，则B相对纸带不滑动；
对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力f=μAmAgcos53°=6N，B物体沿斜面分力mBgsin37°=6N
则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸带加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿纸带下滑过程中：
  mAgsin53°-μAmAgcos53°=mAa1
解得：a1=gsin53°-μAgcos53°=5m/s2
根据位移时间公式，有x1=，解得t1=0.8s
B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：
  mBgsin37°=mBa2
解得：a2=gsin37°=6m/s2
根据位移时间公式，有x2=，解得t2=1.0s
则所求总时间t=t1+t2=1.8s
两物体下滑过程中产生的摩擦热 Q=μAmAgx1=9.6J
答：
（1）mA和mB应满足关系为mA：mB=3：4；
（2）B物体自释放起经过1.8s时间到达斜面底端．两物体下滑过程中产生的摩擦热是9.6J．