Question

质量为m的飞机以水平初速度v飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）飞机上升至h高度时飞机的动能E_k．

Answer

（1）本题要将飞机的运动沿着水平和竖直方向正交分解，其水平分运动为匀速直线运动，竖直方向由于升力和重力都是恒力，合力恒定，加速度恒定，因而竖直方向为匀加速直线运动，可以先根据运动学公式求出加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据分速度合成出合速度，然后根据动能的表达式求出动能．
【解析】
（1）飞机水平方向分运动的分速度不变，是匀速运动，故
l=vt       ①
y方向分运动加速度恒定，是匀加速运动，故
h=at2      ②
由①②两式消去t，即得
a=      ③
由牛顿第二定律
F-mg=ma     ④
由③④两式解得
F=mg+ma=mg（1+）
（2）在h处，竖直分速度为
vy=at==
合速度为
v=，因而动能为
Ek=m（）=m（1+）
答：（1）飞机受到的升力大小为mg（1+）；
（2）在高度h处飞机的动能为 m（1+）．