如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0....

如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数µ₁=0.15，与木板间的动摩擦因数µ₂=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数µ₃=0.01，取g=10m/s²．
（1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
（2）求木板滑行的最大距离x．

（1）由牛顿第二定律求得物块在PQ上运动的加速度，根据运动学公式求得进入轨道的速度，在Q点根据牛顿第二定律求得对轨道的压力，只要压力大于等于0就能沿轨道运动，否则不能．（2）根据机械能守恒求出滑上木板的速度，根据牛顿第二定律求出滑上木板的加速度，再根据运动学公式求出位移．【解析】（1）物块在PQ上运动的加速度 a1=-µ1g=-1.5m/s2 进入圆周轨道时的速度为v v2-v2=2a1l 得v2=v2+2a1l=321 m2/s2 设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN，根据牛顿定律，有FN+mg=m FN=m-mg=31.1N＞0 故物块能沿圆周轨道运动（2）物块滑上木板时的速度为v1 根据机械能守恒有 mv2+mg•2R=mv12 得v1=19m/s 物块滑上木板时的加速度为a2 根据牛顿第二定律有 a2=-µ2g=-2m/s2 木板的加速度位a3 µ2mg-µ3（m+M）g=Ma3 =m/s2 设物块滑上木板经过时间t二者共速， v1+a2t=a3t 得t=9s 这时木板的位移s1=a3t2=4.5m 它们的共同速度v2=a3t=1m/s 物块和木板一起减速的加速度a4=-µ3g=-0.1m/s2 它们减速运动的位移s2==5m x=s1+s2=9.5m 答：（1）物块能沿圆周轨道运动；（2）木板滑行的最大距离x为9.5m．

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考点分析：

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（1）B离开平台时的速度v_B．
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B．
（3）A左端的长度l₂．

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（1）飞机受到的升力大小；
（2）飞机上升至h高度时飞机的动能E_k．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等