Question

光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号．现有一根圆柱形光纤，已知制作光纤材料的折射率为n．假设光信号从光纤一端的中心进入．如图所示，为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值．
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间与最短时间的比值．

Answer

根据折射定律全反射公式求折射率的最小值，根据光路图分析沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间．
【解析】
（1）设光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：=n…（1）
当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，
即能保证所有入射光都能发生全反射．即：sin（90°-r）=…（2）
联立以上两式，并注意到i=90°，可解得：n=…（3）
（2）设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为t1，此时所用时间应最短．
设光在光纤中传播速度为v，则：t1=…（4）
而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出i越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当i=90°时，所用时间最长，设为t2，t2=…（5）
联立（1）（4）（5）得：=
答：（1）n的最小值为；
（2）最长与最短时间的比．