Question

如图所示，一质量为m的平板车左端放有质量为M的滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ开始时，平板车和滑块共同以速度v沿光滑水平面向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，滑块不会滑出平板车右端，重力加速度为g．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度；
（2）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离．

Answer

（1）由题，平板车与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，此后平板车与木块所受的合外力为零，总动量守恒，根据动量守恒求解木板与小木块的共同速度，并确定出速度的方向．
（2）分两种情况，分析平板车与墙壁碰撞后的运动情况，运用动能定理求解．
【解析】
（1）平板车与墙发生碰撞后以原速率弹回，此后平板车与木块所受的合外力为零，总动量守恒，取水平向右为正方向，则有
   Mv-mv=（m+M）v
解得v=，
当M＞m，则v＞0，方向向右．
当M＜m，则v＜0，方向向左．
（2）当M＞m时，平板车与墙壁碰撞后先向左减速运动，后向右加速运动到与滑块速度相等，
设平板车向左运动的最大距离是x1，从最大距离处向右运动到速度与滑块速度相同时的距离为x2，
由动能定理得：-μMgx1=0-
μMgx2=
平板车右端距离墙壁的距离为△x=x1-x2=
当M＜m，平板车一直减速到与滑块速度相等，
由动能定理得：-μMgx=-
解得x=
两种情况下，平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离相等，即x=△x=．
答：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度大小是．
当M＞m，则v＞0，方向向右．当M＜m，则v＜0，方向向左．
（2）平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离是．