Question

如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t₁的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h₁．现通过电热丝给气体加热一段时间，使其温度上升到t₂，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为P，重力加速度为g，求：
（1）气体的压强．
（2）这段时间内活塞上升的距离是多少？
（3）这段时间内气体的内能如何变化，变化了多少？

Answer

（1）要求封闭气体的压强可以活塞为研究对象，分析受力，根据平衡条件，列式求解．
（2）给气体加热时，封闭气体发生等压变化，可根据盖•吕萨克定律列式求解温度上升到t2时，活塞与容器底部相距的距离h2．即可得到活塞上升的距离．
（3）气体发生等压变化，对活塞的压力大小不变，由公式W=P△V求气体对活塞做功，即可根据热力学第一定律求内能的变化量．
【解析】
（1）分析活塞的受力情况，如图所示，根据平衡条件有
   mg+PS=PS
由此得：气体的压强为 P=P+
（2）设温度上升到t2时，活塞与容器底部相距为h2，因为气体发生等压变化，由盖•吕萨克定律得

得：=
解得，h2=
故活塞上升了△h=h2-h1=
（3）气体对外做功为 W=PS△h=（P+）S•△h=（PS+mg）
根据热力学第一定律△U=W+Q得：△U=Q-W=Q-（PS+mg）
答：
（1）气体的压强为P+．
（2）这段时间内活塞上升的距离是（PS+mg）．
（3）这段时间内气体的内能增加，增加了Q-（PS+mg）．