Question

如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A=0.5kg，L=1.2m，L_AO=0.8m，a=2.1m，h=1.25m，A球的速度大小v_A=0.4m/s，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）绳子上的拉力F以及B球的质量m_B；
（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离；
（3）两小球落至地面时，落点间的距离．

Answer

（1）根据拉力提供向心力，通过牛顿第二定律求出绳子的拉力，抓住两球的角速度相等，向心力相等，求出质量的关系，从而求出B球的质量．
（2、3）绳子断裂后，两球在桌面上做匀速直线运动，离开桌面后做平抛运动，结合几何关系求出过1.5s两球的水平距离以及落点间的距离．
【解析】
（1）F=mA=0.5× N=0.1 N，
由F=mAω2LOA=mBω2LOB
得mB=mA=1 kg．
（2）绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动，x=（vA+vB）t1=0.6×1.5 m=0.9 m，
水平距离为s== m=1.5 m．
（3）两球离开桌面做平抛运动，t2=s=0.5 s，
x′=（vA+vB）t2+a=0.6×0.5 m+2.1 m=2.4 m．
距离为s′== m= m．
答：（1）绳子上的拉力F为0.1N，B球的质量为1kg．
（2）经过1.5s两球的水平距离为1.5m．
（3）两小球落至地面时，落点间的距离为m．