Question

如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为b，绳BC长度为b．两绳能够承受的最大拉力均为2mg．求：
（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？（要求画出受力图）
（2）在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？（要求画出受力图）

Answer

（1）绳BC刚好被拉直时，拉力仍为零，小球受到AC绳的拉力和重力作用，根据牛顿第二定律求解球的加速度，即为车的加速度．
（2）小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，根据牛顿第二定律求出车向左运动的最大加速度．
【解析】
（1）绳BC刚好被拉直时，小球受力如图1所示
因为    AB=BC=b，AC=b
故绳BC方向与AB垂直，   得θ=45°    
由牛顿第二定律，得    mgtanθ=ma     
可得   a=g    
（2）小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图2所示．由牛顿第二定律，得 
  Tm+mgtanθ=mam   
因这时  Tm=2mg       
所以最大加速度为  am=3g    
答：
（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是g．
（2）在不拉断轻绳的前提下，车向左运动的最大加速度是3g．