Question

如图所示，①②为两平行金属板，③为方向相反的两个匀强磁场的分界线，④为过O₄点的一条虚线．①②③④相互平行，间距均为d=10m，其中在①和②间加有U=2.0×10²V的电压，已知磁感应强度的大小，方向如图，现从金属板中点O₁的附近由静止释放一质量m=1.0×10^-12kg、电荷量q=1.0×10^-8C的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O₂再经过磁场B₁、B₂偏转后，通过O₄点，不计粒子重力，（计算结果都保留两位有效数字），试求：
（1）粒子从O₁运动到O₄的时间；
（2）若粒子刚开始释放时，右方距分界线④40m处有一与之平行的挡板⑤正向左以速度υ匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求υ的大小．

Answer

（1）根据题意和几何知识可知，粒子在匀强磁场B2中的运动轨迹所对应的圆心角也为θ，到达O4点时，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子继续在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，再回到匀强磁场B1中做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动的圆心不在O1O2的延长线上，所以粒子不会回到O2点，运动也失去了周期性，根据动能定理、向心力公式、周期公式等即可求解时间；
（2）求出板⑤移动的时间和距离，进而求出速度．
【解析】
（1）根据动能定理，在加速过程中有：
粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，有：
由以上二式解得 R=20m
设粒子在匀强磁场B1中的运动轨迹所对应的圆心角为θ，由几何关系可知：，所以θ=30°
根据题意和几何知识可知，粒子在匀强磁场B2中的运动轨迹所对应的圆心角也为θ，到达O4点时，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子继续在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，再回到匀强磁场B1中做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动的圆心不在O1O2的延长线上，所以粒子不会回到O2点，运动也失去了周期性．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期：
金属板①②间匀强电场的场强为：
粒子在匀强电场中运动的加速度为：
设粒子从O1直接运动到O2所用的时间为t1，则：
解得：
所以粒子从O1到O4运动的时间为：
（2）板⑤的移动时间为：
板⑤移动的距离为：x=40-R=20m
板⑤移动的速度为：
答：（1）粒子从O1运动到O4的时间为2.0×10-2s；
（2）若粒子刚开始释放时，右方距分界线④40m处有一与之平行的挡板⑤正向左以速度υ匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，υ的大小为5.6×102m/s．